Procedural Abstraction


上一个note提到了牛顿法求平方根。虽然能够工作,然而却有一些问题。看下面的代码
bad

(define (sqrt x)
  (define (improve guess)
    (/ (+ guess (/ x guess)) 2))
  (define (good-enough? guess)
    (if (< (abs (- (* guess guess) x)) 0.001) #t #f))
  (define (sqrt-iter guess)
    (if (good-enough? guess)
        guess
        (sqrt-iter (improve guess))))
  (sqrt-iter 1.0))

这部分代码的功能和之前note中提到的完全相同,不同点是前面提到的将sqrt这一问题划分为若干个自问题,的但是如果你认真的比较,你就会发现,这两快代码中最关键的部分都是goog-enough?中的(* guess guess)片段,这一片段决定了这段代码的结果。保持其他的结构不变,单独把(* guess guess)提取出来,以square过程表示,那么整段代码完全不关心square的实现,只需要知道它能计算平方即可。那么,与其说square是一个过程,不如说它是一种抽象,即过程抽象

当然,最明显的区别是,这里的代码将前面的所有过程都集中到了一起,并且在内部定义的过程的参数也直接使用了在过程中传递的x。这样做的目的是避免对全局环境的影响,对用户而言sqrt就是sqrt,其他的过程会干扰他们大的思维。


acceptable

(define (sqrt2 x)
  (define (improve guess)
    (/ (+ guess (/ x guess)) 2))
  (define (good-enough? guess old)
    (if (< (/ (abs (- guess old)) old) 0.001) #t #f))
  (define (sqrt-iter guess old)
    (cond
      [(zero? x) x]
      [else (if (good-enough? guess old)
        guess
        (sqrt-iter (improve guess) guess))]))
  (sqrt-iter (improve 1.0) 1.0))

这段代码和上面代码通常情况下没什么区别,但在传入参数很小时,上面的代码会出现明显的错误

sqrt

to be continued...



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